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自考「已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。」相关计算题
数论初步
 更新时间:2024-03-28 18:36:41

1、【题目】已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。

答案:

1

解析:

暂无解析

1、【题目】求解不定方程9x+21y=144

答案:

1

解析:

暂无解析

1、【题目】证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除

答案:

1

解析:

暂无解析

1、【题目】已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。

答案:

解:依题意得,

2816=407 x 6+374;

407=374 x 1+33;

374=33 x 11+11;

33=3 x 11.

由表可知,x=-83, y=12 时,才使等式407x+2816y=11成立。

解析:

暂无解析

1、【题目】证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和

答案:

证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)

如果n=x²+ y ²

则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余

所以x ², y² 只能与 0,1 同余

所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)

而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符

即定理的结论成立

解析:

暂无解析

1、【题目】证明:方程x2-y2=2002无整数解。

答案:

证明:假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则(x-y )(x+y)=2002=2 x 7 x 143;

由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶;

不妨设x+y为奇数,则x,y中必有一奇一偶,而x-y不等于偶数,则矛盾。

若x-y=偶数,则x,y必有双奇双偶;而x+y不等于奇数,则与条件矛盾。

由上述可知,不存在整数x,y 使x2-y2=2002

解析:

暂无解析

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