考点:
直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定
专题:
证明题空间位置关系与距离
分析:
(1)由已知可证明PA⊥EF,由底面ABCD为正方形,E,F分别是线段BC、CD的中点,EF与AC交于点N,可证明AC⊥EF,从而可得EF⊥平面PAC,又EF?平面MEF,即可判定平面PAC⊥平面MEF;(2)连接MN,由PC∥平面MEF,且MN?平面MEF,MN?平面APC,可得PC∥MN,从而有PMMA=CNNA,设BC=2,则可得EC=1,AC=8,EN=22,CN=22,从而可求PM:MA的值.
(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥EF,∵底面ABCD为正方形,E,F分别是线段BC、CD的中点,EF与AC交于点N.∴∠ACB=π4,设BC=2,可得EC=1,EN=22,可解得AC⊥EF,∴EF⊥平面PAC,∵EF?平面MEF,∴平面PAC⊥平面MEF;(2)连接MN,∵PC∥平面MEF,且MN?平面MEF,MN?平面APC,∴PC∥MN,∴PMMA=CNNA,∵由(1)可得设BC=2,则EC=1,AC=8,EN=22,故CN=1-(22)2=22,∴解得:PMMA=CNNA=228-22=13.
点评:
本题主要考查了直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,熟练应用相关判定定理和性质定理是解题的关键,属于基本知识的考查.