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【函数f(x)=lg(1+2的x次方+4的x次方×a)/3在x属于(-无穷,1)时有意义,求a的取值范围】
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

函数f(x)=lg(1+2的x次方+4的x次方×a)/3在x属于(-无穷,1)时有意义,求a的取值范围

高传善回答:
  f(x)=lg[(1+2^x+4^x*a)/3]在x属于(-无穷,1)时有意义   即x<1时,(1+2^x+4^x*a)/3>0成立   则1+2^x+4^x*a>0   得到:4^x*a>-1-2^x   4^x>0,不等式两边同时除以4^x,   得到:a>-1/(4^x)-1/(2^x)   而:   -1/(4^x)-1/(2^x)   =-[1/(4^x)+1/(2^x)]   =-[1/(2^x)²+1/(2^x)+1/4]+1/4   =-[1/(2^x)+1/2]²+1/4   而当x<1时,则0<2^x<2,于是1/(2^x)>1/2   所以1/(2^x)+1/2>1则[1/(2^x)+1/2]²>1   所以-[1/(2^x)+1/2]²+1/4<-1+1/4=-3/4   所以a>-3/4
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