f(x)=lg[(1+2^x+4^x*a)/3]在x属于(-无穷,1)时有意义
即x<1时,(1+2^x+4^x*a)/3>0成立
则1+2^x+4^x*a>0
得到:4^x*a>-1-2^x
4^x>0,不等式两边同时除以4^x,
得到:a>-1/(4^x)-1/(2^x)
而:
-1/(4^x)-1/(2^x)
=-[1/(4^x)+1/(2^x)]
=-[1/(2^x)²+1/(2^x)+1/4]+1/4
=-[1/(2^x)+1/2]²+1/4
而当x<1时,则0<2^x<2,于是1/(2^x)>1/2
所以1/(2^x)+1/2>1则[1/(2^x)+1/2]²>1
所以-[1/(2^x)+1/2]²+1/4<-1+1/4=-3/4
所以a>-3/4