设AB的中点为C,A′B′能经过除C点外的AB上的任一个点.
如图:
以O为圆心,OC为半径作小圆O,任取弦AB上异于C点的一点P,
则P在小圆O外,过P引小圆的两条切线,其中一条为弦AB,另一条为A′B′,它们的弦心距OC=OC′,
所以AB=A′B′,将△OAB绕O旋转α=∠COC′到△OA′B′,则A′B′就可以经过AB上异于C的点P.
若A′B′经过点C,由AB与A′B′不重合,则A′B′是小圆的割线,
由A′B′的弦心距OC′<OC,得到A′B′>AB,这是不可能的.
因此,在旋转过程中,弦A′B′经过AB上除点C的每一点.