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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求AD的长.
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E,连接DE.

(1)求证:AC=AE;

(2)求AD的长.

曹鸿兴回答:
  (1)∵∠ACB=90°,且∠ACB为圆O的圆周角(已知),   ∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径),   ∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角),   又AD是△ABC的∠BAC的平分线(已知),   ∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义),   ∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等),   在Rt△ACD和Rt△AED中,   CD=EDAD=AD
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