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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中...>
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述：

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

（1）求证：直线BD1∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．

傅德胜回答：
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　　证明：（1）设AC和BD交于点O，连接PO， 　　∵P，O分别是DD1，BD的中点，∴PO∥BD1， 　　又∵BD1⊄面PAC，PO⊂面PAC， 　　∴BD1∥面PAC． 　　（2）∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1， 　　∴底面ABCD是正方形，则AC⊥BD． 　　∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC， 　　∴AC⊥面BDD1， 　　∵AC⊂平面PAC， 　　∴平面PAC⊥平面BDD1．
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