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【延长图O的两弦AB,CD交于圆外一点E,过E点作DA的平行线交CB的廷长线于点F,自F点作图0的切线FG.求证FG=FE.】
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

延长图O的两弦AB,CD交于圆外一点E,过E点作DA的平行线交CB的廷长线于点F,自F点作图0的切线FG.求证FG=FE.

牛占文回答:
  证明:∵EF∥DA,   ∴∠FEB=∠BAD,而∠BAD=∠BCD,   ∴∠FEB=∠BCD,又∠EFB=∠EFC   ∴△EFB∽△CFE   因此,FE:FC=FB:FE,   即FE2=FB•FC.   ∵FG是圆O的切线,FBC的圆O的割线,   ∴FG2=FB•FC   ∴FG2=FE2,   故FG=FE.
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