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较难的数学题.求指教~设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1,且ac-bd=0,求证:a=c,b=d
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

较难的数学题.求指教~

设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1,且ac-bd=0,求证:a=c,b=d

胡鹤回答:
  证明:a2+b2=c2+d2=1则a2=1-b2,c2=1-d2,所以a2c2=(1-b2)(1-d2)①又ac-bd=0,所以a2c2=b2d2,②联系两式:(1-b2)(1-d2)=b2d2化解得:b2+d2=1用上边的方法同样可以得到:a2+c2=1所以就成了:a2+b2=c2+d2=b2+d2=...
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