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有第一类间断点的函数可积分吗?同济第五版上册226页定理2:函数在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在[a,b]上可积.可是汤加凤老师讲的有第一类间断点的函数一定没有原函数.哪个才是
1人问答
更新时间:2024-04-23
问题描述:

有第一类间断点的函数可积分吗?

同济第五版上册226页定理2:函数在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在[a,b]上可积.可是汤加凤老师讲的有第一类间断点的函数一定没有原函数.哪个才是对的啊?

孙晓荣回答:
  你这里的“可积”和“有原函数”是两个概念,并不矛盾.这里的“可积”指的是“Riemann可积”,即可求定积分,你提到的定理2给出了一个可积函数类.而“f(x)有原函数”指的是“存在函数F(x),使F‘...
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