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【如何证明y=sin(x2)不是周期函数…】
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

如何证明y=sin(x2)不是周期函数…

石桓利回答:
  证明:   用反证法   假设y=sin(x^2)是周期函数,且周期为T(T≠0)   则sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]   即:sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)   sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)   ∴cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0   ∴但上式只有当T=0时才满足当x取任意值时恒成立   矛盾   所以y=sin(x^2)不是周期函数
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