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求帮助一道数学题点abc在同一条直线上,分别以ab,bc为边在直线ac的同侧作等边三角形abd和bce。连接ae、dc,ae与dc所在直线相交于f,连接fb。(1)求证ae=dc(2)若角ecf=38度,求角aec(3)判断fb
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

求帮助一道数学题

点abc在同一条直线上,分别以ab,bc为边在直线ac的同侧作等边三角形abd和bce。连接ae、dc,ae与dc所在直线相交于f,连接fb。

(1)求证ae=dc

(2)若角ecf=38度,求角aec

(3)判断fb、fe、fc之间的数量关系,并证明结论

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秦瑞锋回答:
  (1)在△ABE与△BCD中   ∵AB=BDBE=BC∠ABE=∠CBD   ∴△ABE≌△CBD   从而AE=DC   (2)∵△ABE≌△CBD   ∴∠AEB=∠ACD   ∵∠ACE=60°∠ECF=38°   ∴∠ACD=60°-38°=22°   ∠AEC=60°+22°=82°
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