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求一道因式分解的结果:2x^2+xy-6y^2-x-16y-10
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

求一道因式分解的结果:2x^2+xy-6y^2-x-16y-10

陈华华回答:
  2x^2+xy-6y^2-x-16y-10   =(x+2y)(2x-3y)-5(x+2y)+2(2x-3y)-10   =(x+2y)[(2x-3y)-5]+2[(2x-3y)-5]   =(x+2y+2)(2x-3y-5).   若用待定系数法做,可如下:   设2x^2+xy-6y^2-x-16y-10=(x+ay+b)(2x+cy+d)   因为(x+ay+b)(2x+cy+d)   =2x^2+cxy+dx+2axy+acy^2+ady+2bx+bcy+bd   =2x^2+(c+2a)xy+acy^2+(d+2b)x+(ad+bc)y+bd   所以ac=1,c+2a=1,d+2b=-1,bd=-10,ad+bc=-16,   解得a=2,c=-3,b=2,d=-5(1)   或a=-3/2,c=4,b=2,d=-5   或a=2,c=-3,b=-5/2,d=4   或a=-3/2,c=4,b=-5/2,d=4(4)   把这四组答案代入ad+bc=-16,检验是否成立,   可知(1),(4)正确,   所以2x^2+xy-6y^2-x-16y-10=(x+2y+2)(2x-3y-5).(说明:(4)的结果可化为(1).)
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