如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A(3,0),B两点(点A在点B的右侧),过C作直线l,与抛物线相交于点D(5,8),与对称轴交于点N,点P(m,n)为直线l上的一个动点,过P作x轴的垂线交抛物线于点G,设线段PG的长度为d
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)当0<m<5时,请用含m的代数式表示d,求出d的最大值;
(3)是否存在这样的点P,使以M,N,P,G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.