嘿嘿,这个不用和差化积公式,用倍角公式
E(k)=E0[0.4+0.1cos(2ka)-0.5cos(ka)]
=E0{0.4+0.1[2cos²(ka)-1]-0.5cos(ka)}
=E0{0.3+0.2cos²(ka)-0.5cos(ka)}
=E0{0.2[cos(ka)-5/4]^2-0.125}
①到目前为止,可以不用导数求出极值来
上述式子是以cos(ka)为自变量的抛物线(当然默认E0>0)
cos(ka)∈[-1,1],开口向上,在[-1,1]上为单调减函数
∴当cos(ka)=1时,E(k)取得极小值-0.1125E0
当cos(ka)=-1时,E(k)取得极大值0.8875E0
②若用导数,则如下做法
dE/dK=E0{0.2*2cos(ka)*(-asin(ka))+0.5asin(ka)}
=E0*asin(ka){0.5-0.4cos(ka)}
令dE/dK=0,可得
0.5-0.4cos(ka)=0或sin(ka)=0
解第一个等式得,cos(ka)=5/4>1,显然k无解
解第二个等式得,ka=nπ,n=0,1,2,3,...
∴当ka=2nπ时,cos(ka)=1,E(k)取得极小值-0.1125E0
当ka=(2n+1)π时,cos(ka)=-1,E(k)取得极大值0.8875E0