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E(k)=E0[0.4+0.1cos(2ka)-0.5cos(ka)]的极值怎么求?dE/dK=0中,用和差化积公式?前面系数不一样怎么求?
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

E(k)=E0[0.4+0.1cos(2ka)-0.5cos(ka)]的极值怎么求?

dE/dK=0中,用和差化积公式?前面系数不一样怎么求?

程建中回答:
  嘿嘿,这个不用和差化积公式,用倍角公式   E(k)=E0[0.4+0.1cos(2ka)-0.5cos(ka)]   =E0{0.4+0.1[2cos²(ka)-1]-0.5cos(ka)}   =E0{0.3+0.2cos²(ka)-0.5cos(ka)}   =E0{0.2[cos(ka)-5/4]^2-0.125}   ①到目前为止,可以不用导数求出极值来   上述式子是以cos(ka)为自变量的抛物线(当然默认E0>0)   cos(ka)∈[-1,1],开口向上,在[-1,1]上为单调减函数   ∴当cos(ka)=1时,E(k)取得极小值-0.1125E0   当cos(ka)=-1时,E(k)取得极大值0.8875E0   ②若用导数,则如下做法   dE/dK=E0{0.2*2cos(ka)*(-asin(ka))+0.5asin(ka)}   =E0*asin(ka){0.5-0.4cos(ka)}   令dE/dK=0,可得   0.5-0.4cos(ka)=0或sin(ka)=0   解第一个等式得,cos(ka)=5/4>1,显然k无解   解第二个等式得,ka=nπ,n=0,1,2,3,...   ∴当ka=2nπ时,cos(ka)=1,E(k)取得极小值-0.1125E0   当ka=(2n+1)π时,cos(ka)=-1,E(k)取得极大值0.8875E0
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