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【把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,他们的和大于31.为什么?】
1人问答
更新时间:2024-04-24
问题描述:

把5~14这10个自然数任意排列在一个圆圈上,不管以怎样的顺序排列,在这个圆圈上一定有位置相邻的三个数,

他们的和大于31.为什么?

么钢回答:
  假设所有相邻的三个数,它们的和都小于33,则它们的和小于等于32.   ∴这21个数的和的最大值小于等于:32×21÷3=224,   但是实际上,1+2+3+…+21=(1+21)×21÷2=231>224,所以假设不成立,则命题得证,   ∴将自然数1,2,3…21这21个数,任意地放在一个圆周上,其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于33.
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