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已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时...>
已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（）A．n2-1B．（n-1）2+1C．2n-1D．2n-1+1
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述：

已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（）

A．n2-1

B．（n-1）2+1

C．2n-1

D．2n-1+1

陈伟根回答：
网友采纳
　　由a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想an＝2n-1，证明如下：由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an...
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