1÷3=0.3333333.
1=0.999999999.
0.99999……是一个纯循环小数,任何纯循环小数都可以化为分数,那它化为分数是什么呢?是1吗?我们一起来看看.
纯循环小数化分数:分数的分子是由一个循环节的数字组成的数,分数的分母是由9组成的数,9的个数等于循环节的位数.0.99999……的循环节是9,那么0.99999……=9/9=1.
我们有用等式来证明一下:
因为1/3=0.33333……
而3×1/3=3/3=1
3×0.33333……=0.99999……
所以0.99999……=1
再用方程来验证:
设x=0.99999……
那么10x=9.99999……
10x-x=9.99999……-0.99999……
9x=9
x=1
即0.99999……=1
由上可见,0.99999……=1.虽1-0.99999……=0.000000000000000000……但,1和0.99999……之间总有那么一点点一点点一点点一点点的差距.它真的等于1吗?数学的东西要求严密、准确,但,也不见得很严密,很准确.
还是这句话说得好:数学本来就是一种思想.如:
二进制:1+1=10
十进制:1+9=10
十六进制:8+8=10
以上这些,人们早已在大脑中形成了,已无异议.其实0.99999……=1在牛顿引入微积分后,由“极限”的思想已确认.这也牵涉到一些数学的“不可证明”的学说.