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【数学题求解;1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+.+49的平方等于多少?】
2人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

数学题求解;1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+.+49的平方等于多少?

崔宁回答:
  【注】   ①一个求和公式:   1²+2²+3²+,+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6.(n=1,2,3,4,...)   ②易知,对任意奇数2n-1.(n=1,2,3,...)   (2n-1)²=4n²-4n+1.   【解】   1²=(2×1-1)²=4×1²-4×1+1.   3²=(2×2-1)²=4×2²-4×2+1   5²=(2×3-1)²=4×3²-4×3+1.   7²=(2×4-1)²=4×4²-4×4+1   ,   47²=(2×24-1)²=4×24²-4×24+1   49²=(2×25-1)²=4×25²-4×25+1.   累加可知,   原式=4(1²+2²+3²+4²+,+24²+25²)-4(1+2+3+4+.+25)+25   =4×[25×26×51/6]-4[25×26/2]+25   =22100-1300+25   =20825
江毅回答:
  很好,谢谢,有点推导公式的意思,
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