微信扫一扫
随时随地学习
当前位置 :
已知数列{an},{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.1)求a2,a32)证明数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}和{bn}的通项公式
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

已知数列{an},{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.

1)求a2,a3

2)证明数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}和{bn}的通项公式

孙伟仁回答:
  1、   b1=1-a1=1-1/4=3/4   b2=b1/(1-a1²)=(3/4)/(1-1/16)=4/5   a2=1-b2=1-4/5=1/5   b3=b2/(1-a2²)=(4/5)/(1-1/25)=5/6   a3=1-b3=1-5/6=1/6   a1=1/4=1/(1+3)a2=1/5=1/(2+3)a3=1/6=1/(3+3)   假设当n=k(k∈N+)时,ak=1/(k+3),则   bk=1-ak=1-1/(k+3)=(k+2)/(k+3)   b(k+1)=bk/(1-ak²)=[(k+2)/(k+3)]/[1-1/(k+3)²]=(k+2)(k+3)/[(k+3)²-1]=(k²+5k+6)/(k²+6k+8)   a(k+1)=1-b(k+1)=1-(k²+5k+6)/(k²+6k+8)=(k+2)/[(k+2)(k+4)]=1/(k+4)=1/[(k+1)+3]   表达式同样成立.   k为任意正整数,因此对任意正整数n,an=1/(n+3)   1/an=n+3   1/a(n+1)-1/an=(n+1)+3-(n+3)=1   1/a1=1/(1/4)=4,数列{1/an}是以4为首项,1为公差的等差数列.   数列{an}的通项公式为an=1/(n+3);数列{bn}的通项公式为bn=(n+2)/(n+3)
数学推荐
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
字典网(zidianwang.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典网 zidianwang.com 版权所有 闽ICP备20008127号-7
lyric 頭條新聞