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已知x,y,z是三个互不相同的非零实数,设a=x2+y2+z2,b=xy+yz+zx,c=1x2+1y2+1z2,d=1xy+1yz+1zx,则a与b的大小关系是______;c与d的大小关系是______.
1人问答
更新时间:2024-04-17
问题描述:

已知x,y,z是三个互不相同的非零实数,设a=x2+y2+z2,b=xy+yz+zx,c=1x2+1y2+1z2,d=1xy+1yz+1zx,则a与b的大小关系是______;c与d的大小关系是______.

马金忠回答:
  ∵2a-2b=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2又x,y,z是三个互不相同的非零实数,∴(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2>0,∴a>b.∵2c-2d=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=(1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2,又x...
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