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在矩形ABCD的对角线相交于点O,点P是AB边的中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AD=6cm,CD=8cm(1)求PE+PF的值(2)当点P在AB上不移动(不与AB的中点重合),则PE+PF的值是否发生变化,请画出图形加以说明;若发生
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

在矩形ABCD的对角线相交于点O,点P是AB边的中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AD=6cm,CD=8cm

(1)求PE+PF的值

(2)当点P在AB上不移动(不与AB的中点重合),则PE+PF的值是否发生变化,请画出图形加以说明;若发生变化,请说明理由

4:50之前

赖剑煌回答:
  第一问很简单为24/5   第二问连接PO,   三角形ABO面积易知为矩形ABCD的四分之一,即6*8/4=12   另一方面,AC=10(勾股定理得到),则AO=BO=5,   三角形AOP=AO*PE/2=5/2*PE.(1)   与三角形BOP=BO*PF/2=5/2*PF.(2)   (1)+(2),   三角形AOP+三角形BOP=5/2*(PE+PF),   即三角形ABO=5/2*(PE+PF),=12,解得PE+PF=24/5
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