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【设an是12+22+32+…+n2的个...>
【设an是12+22+32+…+n2的个位数字，n=1，2，3，…，求证：0．a1a2a3…an…是有理数．】
1人问答
更新时间:2024-04-24
问题描述：

设an是12+22+32+…+n2的个位数字，n=1，2，3，…，求证：0．a1a2a3…an…是有理数．

刘鑫荣回答：
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　　证明：计算an的前若干个值，寻找规律：1，5，4，0，5，1，0，4，5，5，6，0，9，5，0，6，5，9，0，0，1，5，4，0，5，1，0，4，发现：a20=0，a21=a1，a22=a2，a23=a3，… 　　于是猜想：ak+20=ak，若此式成立，说明0．a1a2an是由20个数字组成循环节的循环小数， 　　即0．a1a2a3…an…=0.•1540510455609506590•0
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