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设x>=o,y>=o,x^2=y^2/2=1,则x√1+y^2的最大值为?
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

设x>=o,y>=o,x^2=y^2/2=1,则x√1+y^2的最大值为?

杜坤梅回答:
  设x,y为正数,且x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值是   令S=x√(1+y^2)   则S²=x²(1+y^2)   =2x²(1/2+y²/2)   ≤2[(x²+1/2+y²/2)/2]²   =2*[(1+1/2)/2]²   =9/8(当且仅当x²=y²/2=1/2时取得)   Smax=√(9/8)=3√2/4
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