解析:
证明:(1)n=2时,命题显然成立.(2)设n=k时(k≥2),结论成立.我们不妨以(i=1,2,…,k)表示第i种害虫,即这时可将它们排成,,…,,其中前一种可吞食后一种(用表示可吞食).下面考虑n=k+1时的情形,即在上面情形里加进一种害虫(当然,我们还可以将k+1种害虫分为两组,一组k种,一组一种,由归纳假设第一组k种可排成,,…,,使前一种可吞食后一种,再将第二组的一种记为加入),将有下面两种情形:①若,则可将置前,则有,命题真.②若,再将与放在一起试验,若,可将置后前即可,这时有命题真.否则,可重复往下试验,经过有限次(小于等于k次),必有下列情形之一:,问题解决.否则,,则可置于之后,此时有,命题亦成立.综上,命题对k+1成立,从而对任意自然数(n≥2)成立.