利用stolz定理,是最简单的做法
结论是明显的~
如果不用stolz定理,做法其实也不难~
lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a
根据定义:
对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(n)-a|
利用stolz定理怎么做???看不懂额,;那个不是两个数列,这是一个啊?请给出做法和解释,谢谢
stolz定理:设有数列An,Bn若Bn>0递增且有n→+∞时Bn→+∞则有:若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L则,lim(An)/(Bn)=L因为lima(n+1)/an=a,且an>0,故a≥0同取对数:ln[lima(n+1)/an]=lnalimln[a(n+1)/an]=lnalimlna(n+1)-lnan=lna即:lim[lna(n+1)-lnan]/1=lna进而构造:lim[lna(n+1)-lnan]/[(n+1)-(n)]=lna令,An=lnan,Bn=n原式变为:lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=lna明显,Bn=n>0,单调递增,且n→+∞时Bn→+∞根据stolz定理,就有limAn/Bn=lna即,limlnan/n=lna即,limln(an^(1/n))=lna即,lnliman^(1/n)=lna因此,liman^(1/n)=a有不懂欢迎追问