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【如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点E,F分别在线段AB,AD上滑动,设点G到CD的距离为x,到BC的距离为y,记∠HEF为α(当点E,F分别与B,A重合时,记α=0°)。(1)当α】
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更新时间:2024-04-25
问题描述:

如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点E,F分别在线段AB,AD上滑动,设点G到CD的距离为x,到BC的距离为y,记∠HEF为α(当点E,F分别与B,A重合时,记α=0°)。

(1)当α=0°时(如图2所示),求x,y的值(结果保留根号);
(2)当α为何值时,点G落在对角形AC上?请说出你的理由,并求出此时x,y的值(结果保留根号);
(3)请你补充完成下表(精确到0.01),

(4)若将“点E,F分别在线段AB,AD上滑动”改为“点E,F分别在正方形ABCD边上滑动”,当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点G运动所形成的大致图形。(参考数据:)

路晖回答:
  (1)过G作MN⊥AB于M交CD于N,GK⊥BC于K,∵∠ABG=60°,BG=1,∴MG=,BM=,∴x=1-,y=;(2)当α=45°时,点G在对角线AC上,其理由是:过G作IQ∥BC交AB,CD于I,Q,过G作JP∥AB交AD,BC于J,P,∵AC平...
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