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数学整除性若(X-1)^2|aX^4+bX^2+1,求a,b的值.麻烦给出过程.他们分别等于1和-2.
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

数学整除性

若(X-1)^2|aX^4+bX^2+1,求a,b的值.麻烦给出过程.他们分别等于1和-2.

邓恒回答:
  提示:用待定系数法可以很容易求出.   令ax^4+bx^2+1=(x-1)^2(cx^2+dx+e)   ax^4+bx^2+1   =(x^2-2x+1)(cx^2+dx+e)   =cx^4+(d-2c)x^3+(e-2d+c)x^2+(d-2e)x+e   对于任意实数x,等式恒成立,系数对应相等   c=a   d-2c=0   e-2d+c=b   d-2e=0   e=1   解得a=1b=-2c=1d=2e=1   a的值是1,b的值是-2
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