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{an}是首项为a1=1,公差为d的等差数列,求3^a1+3^a2+3^a3+……+3^an
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

{an}是首项为a1=1,公差为d的等差数列,求3^a1+3^a2+3^a3+……+3^an

陈增吉回答:
  依照题意,a1=1.a2=1+d,a3=1+2d,...,an=1+(n-1)d   则3^a1+3^a2+3^a3+……+3^an   =3^1+3^(1+d)+3^(1+2d)+……+3^[1+(n-1)d]   =3*[(3^d)^0+(3^d)^1+(3^d)^2+...+(3^d)^(n-1)]设3^d=A   =3*[A^0+A^1+A^2+...+A^(n-1)]   =3*(1-A^n)/(1-A)再将A=3^d代入   =3*(1-3^nd)/(1-3^d)
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