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如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分
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更新时间:2024-04-23
问题描述:

如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2,则必有()

A.S1<S2

B.S1>S2

C.S1=S2

D.S1,S2的大小关系不能确定

郭晓华回答:
  连OA、OB、OC、OD,OE,OF,则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFDVA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC又VA-BEFD=VA-EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径,又面AEF公共,故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SAFC+SAEC+SEF...
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