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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠CDF
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠CDF

胡丽琴回答:
  证明:   过C作CM//AB交AF的延长线于M   因为∠BAC=90°   所以∠BAE+∠DAE=90°,   因为∠BAE+∠ABE=90°   所以∠ABE=∠DAE   因为CM//AB,∠BAC=90°   所以∠ACM=90°   又因为AB=AC   所以△BAD≌△ACM(ASA)   所以AD=CM,∠ADB=∠M   因为D是AC的中点   所以AD=CD   所以CD=CM   因为∠ACM=90,∠ACB=45   所以∠ACB=∠BCM=45   又因为CF=CF   所以△DCF≌△MCF(SAS)   所以∠CDF=∠M   所以∠ADB=∠CDF
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