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假设m,n是正整数,求证:*(m!)^n能整除(mn)!
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

假设m,n是正整数,求证:*(m!)^n能整除(mn)!

赖苏回答:
  n=3k   n^m(n^2+2)=(3k)^m((3k)^2+2)能被3整除   n=3k+1   n^m(n^2+2)=(3k+1)^m((3k+1)^2+2)=(3k+1)^m((9k^2+6k+3)能被3整除   n=3k+2   n^m(n^2+2)=(3k+2)^m((3k+2)^2+2)=(3k+2)^m((9k^2+12k+6)能被3整除
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