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二重积分题:由柱面x^2+y^2=3,和曲面z=2+x^2+y^2及z=1-x^2-y^2所围成的立体体积.
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

二重积分题:由柱面x^2+y^2=3,和曲面z=2+x^2+y^2及z=1-x^2-y^2所围成的立体体积.

韩小鹏回答:
  所围成的立体体积=∫∫[(2+x²+y²)-(1-x²-y²)]dxdy(D表示x²+y²=3所围成的区域)=∫∫(1+2x²+2y²)dxdy=4∫dθ∫(1+2r²)rdr(应用极坐标变换和对称性)=4*(π/2)∫(r+2r&...
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