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一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:在(0,1)内存在一点ε,使得f(ε)+(1-e^(-ε))f’(ε)=0.
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理.

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:在(0,1)内存在一点ε,使得f(ε)+(1-e^(-ε))f’(ε)=0.

宫华泽回答:
  构造函数g(x)=f(x)【e^x-1】   则g(0)=0g(1)=0   由罗尔定理,(0,1)内存在ε使得g'(ε)=0
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