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【若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为单位矩阵).证明(1)B+E为可逆矩阵(2)(B+E)^(-1)=1/2(A+B)`第二问是(B+E)^(-1)=1/2(A+E)】
1人问答
更新时间:2024-04-16
问题描述:

若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为单位矩阵).证明(1)B+E为可逆矩阵(2)(B+E)^(-1)=1/2(A+B)`

第二问是(B+E)^(-1)=1/2(A+E)

龚为众回答:
  证:   ∵AB+A+B=E   ∴AB+A+B+E=2E   A(B+E)+(B+E)=2E   (A+E)(B+E)=2E   [(A+E)/2](B+E)=E   利用逆矩阵的定义可知:   (B+E)^(-1)=(A+E)/2   证毕!   【最后是(A+E)/2,抄错题了吧?】
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