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已知X>4,函数Y=-X+1/(4-X)当X为()时,函数有最()值是()(虽然是填空题,)
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

已知X>4,函数Y=-X+1/(4-X)当X为()时,函数有最()值是()(虽然是填空题,)

高志荣回答:
  首先感觉是高一应该没有学这个,Y=-X+1/(4-X)=4-x+1/(4-X)-4   而4-x+1/(4-X)=-[(x-4)+1/(x-4)]   由X>4,所以x-4>0,所以(x-4)+1/(x-4)≥2根号[(x-4)*1/(x-4)]=2*1=2(当且仅当x-4=1/(x-4),即x=5时等号成立,(但是感觉这个不等式你好像没有学过,叫均值不等式,对非负实数a,b,有a+b≥2√(a×b)≥0   所以4-x+1/(4-X)≤-2   所以Y≤-2-4=-6   所以Y有最大值-6,x=5时
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