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【小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题:“如图(1),在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”.小敏与小颖讨论】
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更新时间:2024-04-20
问题描述:

小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题:“如图(1),在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”.小敏与小颖讨论后,进行了如下解答:

(1)取特殊情况,探索讨论:当点E为AB的中点时,如图(2),确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE___DB(填“>”,“”,“

刘贵春回答:
  (1)AE=DB.(2)如图3,∵△ABC为等边三角形,且EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,∠FEC=∠ECB;∴∠EFC=∠DBE=120°;∵ED=EC,∴∠D=∠ECB,∠D=∠FEC;在△EFC与△DBE中,∠FEC=∠D∠EFC=∠DBEE...
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