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八年级上册数学书第四章复习题2题(10分钟)若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形么?思考了很长时间都想不出来拜托写出详细证明过程
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

八年级上册数学书第四章复习题2题(10分钟)

若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形么?

思考了很长时间都想不出来

拜托写出详细证明过程

牛中奇回答:
  因为OA=OB=OC=OD,所以四边形是个矩形(对角线互相平分且相等的四边形是矩形)   又因为OA=OB=2分之根号2AB,   所以OA^2+OB^2=(根号2AB/2)^2+(根号2AB/2)^2=AB^2   则:AC垂直BD,即四边形是个正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)
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