你题目错了吧?是与y轴交于C(0,﹣3)吧?如果是(0,3)的话与x轴没有交点.
1、(这一题我用两种解法,你看哪一种你能看懂)
C(0,﹣3),代入,得k=-3
∴y=x²-2x-3
令y=0,解得x=3或-1,∴A(-1,0)、B(3,0)
∵四边形ABDC,
∴D一定在C右边(因为四个顶点要按ABDC的顺序排)
法一：作DE⊥x轴于E,原点为O,这样ABDC就被分成三份
∵D在抛物线上
∴设D(x,y)(y直接用x²-2x-3代了)
∵y轴右边,在x轴下方,∴0＜x＜3,y=＜0
OE=|x|=x,BE=|3-x|=3-x,DE=|y|=﹣y=-(x²-2x-3)=-x²+2x+3
S△AOC=3/2
S梯形OCDE=(OC+DE)·OE/2=(3-x²+2x+3)·x/2=(-x³+2x²+6x)/2
S△BDE=BE·DE/2=(3-x)(-x²+2x+3)/2=(x³-5x²+3x+9)/2
∴S(ABDC)
=S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE
=3/2+(-x³+2x²+6x)/2+(x³-5x²+3x+9)/2
=(-3x²+9x+12)/2
=(-3/2)(x²-3x)+6
=(-3/2)(x-3/2)²+75/8
当x=3/2时,取最大值75/8(其实这也是抛物线y=(-3x²+9x+12)/2的顶点坐标)
∴x=3/2,代入原抛物线中得y=-15/4
∴D(3/2,-15/4)
法二：连接BC,这样ABDC就被分成两份
分析：△ABC面积是一定的为6,这样就看△BCD的面积了,而△BCD中BC长是一定的,就看D到BC的距离,也就是“高”了,要使高最大,且D又要在抛物线上,∴把BC往这边平移,直到和抛物线相切时,那个切点就是D了,我们设平移后的直线为L,根据B、C的坐标很容易求的BC的解析式为y=x-3,∵BC∥L,∴它们的k相等为1,∴设L：y=x+b
∵D在直线L上
∴设D(x,x+b)
又∵D又在抛物线y=x²-2x-3上,代入,得：
x+b=x²-2x-3
即x²-3x-(3+b)=0
∵L与抛物线相切,即：只有一个交点
∴判别式=9+4(3+b)=0
∴b=-21/4,代入x²-3x-(3+b)=0中,解得x=3/2
∴y=x+b=-15/4
∴D(3/2,-15/4)
2、
分析：这题肯定不止一种情况,因为斜边不确定,有可能是CQ、有可能是BQ
法一：(很烦)
①先假设是CQ为斜边.∵Q在抛物线上,∴设Q(x,x²-2x-3),
则CQ中点为P(x/2,(x²-2x-6)/2)(中点坐标会求吧,x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2.x1x2y1y2分别是CQ的横纵坐标)
根据斜边上的中线等于斜边的一半,得BP=CQ/2,即：BP²=CQ²/4
BP²=(x/2-3)²+[(x²-2x-6)/2]²=(x/2-3)²+(x²-2x-6)²/4
CQ²=x²+(x²-2x)²
∵BP²=CQ²/4
∴(x/2-3)²+(x²-2x-6)²/4=[x²+(x²-2x)²]/4
即：(x/2-3)²+[(x²-2x)²+6²-2×6(x²-2x)]/4=[x²+(x²-2x)²]/4
(x/2-3)²+9-3(x²-2x)=x²/4(“(x²-2x)²/4”两边约掉了)
化简：x²-x-6=0
解得：x=3或-2
即Q点横坐标为3或-2,代入抛物线求的Q点坐标为(3,0)或(-2,5)
其中(3,0)舍去,因为此时B、Q重合了
②再假设是BQ为斜边.∵
则BQ中点为M((x+3)/2,(x²-2x-3)/2)
根据斜边上的中线等于斜边的一半,得CM=BQ/2,即：CM²=BQ²/4
CM²=[(x+3)/2]²+[(x²-2x-3)/2+3]²=(x+3)²/4+(x²-2x+3)²/4
BQ²=(x-3)²+(x²-2x-3)²
∵BP²=CQ²/4
∴(x+3)²/4+(x²-2x+3)²/4=[(x-3)²+(x²-2x-3)²]/4
即：(x+3)²/4+[(x²-2x)²+9+2×3(x²-2x)]/4=[(x-3)²+(x²-2x)²+9-2×3(x²-2x)]/4
(x+3)²/4+6(x²-2x)/4=[(x-3)²-6(x²-2x)]/4(“[(x²-2x)²+9]/4”两边约掉了)
化简：x²-x=0
解得：x=0或1
即Q点横坐标为3或-2,代入抛物线求的Q点坐标为(0,-3)或(1,-4)
其中(0,-3)舍去,因为此时C、Q重合了
∴Q(-2,5)或(1,-4)
法二：
①先假设是CQ为斜
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