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【求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解x1+x2+x3+x4=0;2x1+x2+3x3+5x4=0;x1-x2+3x3-2x4=0;3x1+x2+5x3+6x4=0】
3人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解

x1+x2+x3+x4=0;2x1+x2+3x3+5x4=0;x1-x2+3x3-2x4=0;3x1+x2+5x3+6x4=0

李宏光回答:
  系数矩阵A=   [1111]   [2135]   [1-13-2]   [3156]   行初等变换为   [1111]   [0-113]   [0-22-3]   [0-223]   行初等变换为   [1111]   [01-1-3]   [000-9]   [000-3]   行初等变换为   [1024]   [01-1-3]   [0001]   [0000]   同解方程变为   x1+4x4=-2x3   x2-3x4=x3   x4=0   取x3=1,得基础解系(-2,1,1,0)^T   通解为x=k(-2,1,1,0)^T,   其中k为任意常数.
丁丽萍回答:
  写错了
李宏光回答:
  看看你第一次给的题目,是你写错了!!!   系数矩阵A=   [1114]   [2135]   [1-13-2]   [3156]   行初等变换为   [1114]   [0-11-3]   [0-22-6]   [0-22-6]   行初等变换为   [1114]   [01-13]   [0000]   [0000]   行初等变换为   [1021]   [01-13]   [0000]   [0000]   方程组同解变形为   x1=-2x3-x4   x2=x3-3x4   得基础解系(-2,1,1,0)^T,(1,3,0,-1)^T,   通解为x=k(-2,1,1,0)^T+c(1,3,0,-1)^T,   其中k,c为任意常数。
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