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已知三角形ABC所对的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),向量n=(sinB,sinA),向量p=(b-2,a-2),(1)若向量m//向量n,判断三角形ABC的形状(2)若向量m垂直于向量p,边长c=2,角C=派/3,求三角形ABC面积
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更新时间:2024-04-26
问题描述:

已知三角形ABC所对的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),向量n=(sinB,sinA),向量p=(b-2,a-2),(1)若向量m//向量n,判断三角形ABC的形状

(2)若向量m垂直于向量p,边长c=2,角C=派/3,求三角形ABC面积

马永利回答:
  m向量//n向量则a/b=sinB/sinA   又sinB/sinA=b/a   即a^2=b^2   即a=b所以△ABC为等腰三角形   2.若m垂直p则a(b-2)+b(a-2)=0   得ab=a+b,   C=60°,c=2,ab=a+b   4=a^2+b^2-2abcos60   得a=b=2   S△ABC=1/2*2*√3=√3
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