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如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG,易得BG=AE且BG⊥AE.(1)如图②,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°&
1人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG,易得BG=AE且BG⊥AE.

(1)如图②,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),试猜想线段BG和AE的数量关系和位置关系,并说明理由.

(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),

①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图③证明你的结论;

②若BC=DE=6,当AE取最大值时,求AF的值.

李世义回答:
  (1)连接AD.如图1,∵△ABC是等腰三直角角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.∴∠ADB=90°,且BD=AD.∵∠BDG=∠ADB-∠ADG=90°-∠ADG=∠ADE,DG=DE.∴△BDG≌△ADE,∴BG=AE;∴∠DEA=∠DGB,∵∠DEA+∠DNE=90°,...
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