如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG,易得BG=AE且BG⊥AE.
(1)如图②,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),试猜想线段BG和AE的数量关系和位置关系,并说明理由.
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),
①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图③证明你的结论;
②若BC=DE=6,当AE取最大值时,求AF的值.