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已知sin(α-π/6)=4/5,0≤α≤2π/3,求sin(5π/6-α)+cos(5π/6-α)
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更新时间:2024-04-26
问题描述:

已知sin(α-π/6)=4/5,0≤α≤2π/3,求sin(5π/6-α)+cos(5π/6-α)

冯云庆回答:
  ∵0≤α≤2π/3,∴-π/6≤α-π/6≤π/2   ∵sin(α-π/6)=4/5,∴cos(α-π/6)=3/5   ∴sin(α+π/6)=sin(α-π/6+π/3)   =sin(α-π/6)cosπ/3+cos(α-π/6)sinπ/3   =4/5×1/2+3/5×√3/2   =(4+3√3)/10   cos(α+π/6)=cos(α-π/6+π/3)   =cos(α-π/6)cosπ/3-sin(α-π/6)sinπ/3   =3/5×1/2-4/5×√3/2   =(3-4√3)/10   又∵sin(5π/6-α)+cos(5π/6-α)   =sin(π-(α+π/6))+cos(π-(α+π/6))   =sin(α+π/6)-cos(α+π/6)   =(4+3√3)/10-(3-4√3)/10   =(1+7√3)/10
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