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showthatFibonaccinumberssatisfytherecurrencerelationfn=5f(n-4)+3f(n-5)forn=5,6,7...,togetherwiththeinitialconditionsf0=0,f1=1,f2=1,f3=2,f4=3.usethisrecurrencerelationtoshowthatf5nisdivisibleby5,forn=1,2,3...注:fibonacci
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

showthatFibonaccinumberssatisfytherecurrencerelationfn=5f(n-4)+3f(n-5)forn=5,6,7...,togetherwiththeinitialconditionsf0=0,f1=1,f2=1,f3=2,f4=3.usethisrecurrencerelationtoshowthatf5nisdivisibleby5,forn=1,2,3...

注:fibonaccinumber满足fn=f(n-1)+f(n-2)

陈家骏回答:
  fn=f(n-1)+f(n-2)=f(n-2)+2f(n-3)+f(n-4)=f(n-3)+f(n-4)+2f(n-3)+f(n-4)=3f(n-3)+2f(n-4)=3(f(n-4)+f(n-5))+2f(n-4)=5f(n-4)+3f(n-5)归纳法证明,当n=1时,f5=5,5整除f5,命题成立,假设命题对任意n成立,下面考虑n+1时的...
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