微信扫一扫
随时随地学习
当前位置 :
利用定积分的定义计算下列定积分,(这是同济版高数第五版第五章总习题的第三题)课本答案说:由定积分的定义,,△Xi=(b-a)i/n,便可以得到a=0,b=1,进一步得到答案为:为什么哪?我怎么得不
3人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

利用定积分的定义计算下列定积分

,(这是同济版高数第五版第五章总习题的第三题)

课本答案说:由定积分的定义 ,

, △Xi=(b-a)i/n,便可以得到a=0,b=1,进一步得到答案为:

为什么哪?我怎么得不到那?我算的是a=1,b=2,请问a=0,b=1是怎么算出来的?

我的想法是这样的:

根据已知:积分区间被n等分, △Xi=(b-a)/n=1/n,知:b-a=1;

又由Xi-1=a+(b-a)(i-1)/n=a+(i-1)/n; Xi=a+(b-a)i/n=a+i/n;我便得出a=1,b=2.进一步得到

,我错在了哪里?

:

李景春回答:
  写成a=1,b=2也没错,但是此时函数f(x)=根号(x),而不是根号(1+x).你再好好看看.
孙桂荣回答:
  为什么当a=1,b=2时不是根号下(1+x)哪?其实我就是这地方最模糊了,我想的是:ζi∈[xi-1,xi〕,因此可以取这个区间上的任何值,当ζi取右端点时,不就是ζi=a+i/n了吗,然后我又拿他和题目已知条件的“根号下1+i/n”对比得到a=1,推出了下图这样的答案   ,我不知道我错在哪里?请问按照我的得出的a=1,=2后又怎么得出的根号下x哪?你能帮我说一下吗?麻烦你了!!!另外如果按照答案a=0,b=1的话,ζi取的区间上哪个位置哪?
李景春回答:
  RIemann和中:求和(i=1到n)f(ci)dxi,现在都是均分,dxi=(b--a)/n。你取了a=1,b=2,那么dxi=1/n,所以Riemann和是这种形式:求和(i=1到n)f(ci)/n,对比知道f(ci)=根号(1+i/n)。到这一步注意了:按照你的区间,xi=a+i(b--a)/n=1+i/n,而ci要介于【x(i--1),xi】之间,对比知道ci=xi。也就是f(ci)=根号(ci),而不是f(ci)=根号(1+ci)。因此只能是f(x)=根号(x)。或者这样说明:若f(x)=根号(1+x),则f(ci)=根号(1+ci),此时1+ci>1+x(i--1)=1+1+(i--1)/n,因此f(ci)=根号(1+ci)>根号(2+(i--1)/n),不是题目的形式了。如果是按照答案来的话,a=0,b=1,ci=1+i/n,将【0,1】均分为n份,介点ci都取每个子区间的右端点,f(x)=根号(1+xi)。
最新更新
优秀数学推荐
PC端 | 移动端 | mip端
字典网(zidianwang.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典网 zidianwang.com 版权所有 闽ICP备20008127号-7
lyric 頭條新聞