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在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论
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更新时间:2024-04-26
问题描述:

在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点

试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论

蒋建文回答:
  证明:如图所示,过M作ME'⊥AC,MF'⊥AB   ∵M为AB中点,∴E'、F'分别为AC、AB中点   而E'M=AF'=AB/2,F'M=AE'=AC/2   ∴ME'=MF'   ∵EE'=CE'-CE=E'M-ED=AF'-AF=FF'   ∴EE'=FF',ME'=MF'   ∴RT△MEE'≌RT△MFF'   ∴ME=MF,∠EME'=∠FMF'   ∴∠EMF=∠EME'+∠E'MF=∠FMF'+∠E'MF=∠E'MF'=90°   ∴△EMF为等腰直角三角形   祝学习进步,望采纳.   不懂得欢迎追问...
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