【（2013•天津一模）如图，四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E、F分别是SC、SD的中点，SA=AD=2，AB＝6（I）求证：EF∥平面SAB；（Ⅱ）求证．SD⊥平面AEF；（Ⅲ）求直线BF与平面SAD所成角的大小．】|其它问答-字典问答网

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【（2013•天津一模）如图，四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E、F分别是SC、SD的中点，SA=AD=2，AB＝6（I）求证：EF∥平面SAB；（Ⅱ）求证．SD⊥平面AEF；（Ⅲ）求直线BF与平面SAD所成角的大小．】

1人问答

更新时间:2024-04-26

问题描述：

（2013•天津一模）如图，四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E、F分别是SC、SD的中点，SA=AD=2，AB＝

6

（I）求证：EF∥平面SAB；

（Ⅱ）求证．SD⊥平面AEF；

（Ⅲ）求直线BF与平面SAD所成角的大小．

胡艳艳回答：

　　（Ⅰ）证明：∵E、F分别为SC、SD的中点，　　∴EF是△SCD的边CD的中位线　　∴EF∥CD 　　∵四边形ABCD为矩形　　∴CD∥AB，∴EF∥AB 　　∵AB⊂平面SAB，EF⊄平面SAB 　　∴EF∥平面SAB 　　（Ⅱ）证明：∵SA=AD，F为SD的中点，　　∴SD⊥AF 　　∵SA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，　　∴AB⊥SA 　　∵AB⊥AD，SA，AD是平面SAD内的两条相交直线　　∴AB⊥平面SAD 　　∵SD⊂平面SAD，∴SD⊥AB 　　∵EF∥AB 　　∴SD⊥EF 　　∵AF、EF是平面AEF内的两条相交直线　　∴SD⊥平面AEF 　　（Ⅲ）由（Ⅱ）AB⊥平面SAD，∴AF是BF在平面SAD上的射影　　∴∠AFB是直线BF与平面SAD所成的角　　在直角三角形AFB中，tan∠AFB＝ABAF＝62＝3

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