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求微分方程y''=3√y的特解y(0)=1y'(0)=2
3人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

求微分方程y''=3√y的特解

y(0)=1

y'(0)=2

戴建民回答:
  设p=y'=dy/dx   y''=dp/dx=dp/dy*p=3y^0.5   dp/p=(3y^0.5)dy   p=dy/dx=C1*exp(2*y^1.5)   exp(-2y^1.5)在(0,y)的积分=C1x+c2   x=0,y'=2   c1=exp(-8)   x=,y=1   c2=exp(-2y^1.5)在(0,1)的积分   特解   exp(-2y^1.5)在(1,y)的积分=exp(-8)x
储开华回答:
  第三行应该是dp*p=(sy^0.5)dy吧...
戴建民回答:
  之前看错了设p=y'=dy/dxy''=dp/dx=dp/dy*p=3y^0.5pdp=(3y^0.5)dy0.5*p^2=2y^1.5+C1p(y=1)=22=2+c1c1=0p=2y^0.750.5*y^(-0.75)dy=dx2y^0.25=x+C2y(0)=1C2=0.5y=[(2x+1)/4]^4
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