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已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;(2)若点P在线段AB上.①如图2,连
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更新时间:2024-04-27
问题描述:

已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.

(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;

(2)若点P在线段AB上.

①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;

②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:b及∠AEC的度数.

施隆照回答:
  (1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形,   ∴AB=BC,BP=BF,   ∴AP=CF,   在△APE和△CFE中,   AP=CF∠P=∠FPE=EF
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