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【如图,△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到E,使CE=CD,过D作DF⊥BE于F求证:BF=12BE.】
1人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

如图,△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到E,使CE=CD,过D作DF⊥BE于F

求证:BF=12BE.

潘兆鸿回答:
  证明:∵△ABC是等边三角形,BD⊥AC,   ∴∠DBE=30°,∠ACB=60°,   ∵CE=CD,   ∴∠CDE=∠E,   ∵∠ACB是△CDE的外角,   ∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°,   ∴∠E=30°,   ∴∠E=∠DBE=30°,   ∴BD=DE,   ∴△BDE是等腰三角形,   ∵DF⊥BE,   ∴BF=EF,即BF=12
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