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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.(1)证明:△ACD∽△CBD;(2)已知AD=2,BD=4,求CD的长.
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问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.

(1)证明:△ACD∽△CBD;

(2)已知AD=2,BD=4,求CD的长.

宋耀武回答:
  证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,   ∴∠CDA=∠CDB=90°,   ∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,   ∴∠A=∠BCD,   ∴△ACD∽△CBD;   (2)由(1)知△ACD∽△CBD,   ∴ADCD=CDBD
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